Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada,
etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que es
mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la
igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo que
establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la
duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo
usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales,
físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos
condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras
organizaciones formales y principios proporcionales mucho más
interesantes como modelo para el trabajo creativo.
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón.
La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes
tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual
a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.
El segmento de partida es AB. Para aplicarle la Sección áurea se le
coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida
exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los
catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el
cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al
segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor
Bfi es a la mayor Afi como ésta es a la suma AB.
Igual de simple es hacer la operación inversa, es decir, averiguar de
qué medida es sección áurea el segmento AB. Formamos el mismo triángulo
que antes, pero en lugar de restar a la hipotenusa el cateto menor, se
le suma. AB es sección áurea de Afi, y este segmento es la suma de AB y
su sección áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto.
Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se
puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto
medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los
vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación
de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la
ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma
proporción:
Su valor numérico:
Si hacemos la construcción del rectángulo áureo hacia los dos lados de
un cuadrado, el total es un rectángulo Raiz de cinco (sus lados están en
proporción 1:R5)
Se ve aún más claro si ponemos un doble cuadrado. Por el Teorema de
Pitágoras sabemos que su diagonal mide Raiz de 5, y es el doble que el
radio utilizado en las construcciones anteriores. Así que realmente lo
que estábamos haciendo con aquel triángulo era sumar o restar 0'5 a la
hipotenusa que es 1/2 de R5.
La fórmula por tanto es fi = R5+1 / 2 = 1'61803398
Y su inversa (sección áurea) fi = R5-1 / 2 = 0'61803398
Se ve perfectamente que forman una serie aditiva, porque entre los dos valores está el factor 1.
La Serie de Fibonacci:
La relación de esta proporción con Leonardo de Pisa, más conocido por
Fibonacci (s.XVI) es que éste matemático indicó a los criadores de
conejos la conveniencia de prever la producción calculando las
cantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce
como media dos crías, que al mes siguiente ya pueden procrear, como
también la pareja inicial. Así que cada previsión es la suma de la
anterior más su producción. A estas series, en que cada término es la
suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de
Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquiera de estas
series es la razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos dos números
cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes términos
serían 8, 14, 22, 36, etc. Si observamos la razón entre cada término y
el anterior veremos que comienza en 3, sigue en 4/3, y va oscilando
aproximándose cada vez más a un valor que en 7 u 8 pasos ya es
indistinguible de 1,618
En todo caso, la progresión en razón áurea es la única que reúne dos
características: ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica. Cada
término es la suma de los dos anteriores y es media proporcional entre
el anterior y el siguiente.
Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien
circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la
proporción áurea: se ve claramente que las operaciones son las mismas
que vimos antes:
La Proporción áurea en el Arte:
Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci.
Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas
referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y
además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre
echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la
proporción áurea, sinó a las formas perfectas). Muchos artistas
intentaron ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada
y circular, con resultados pintorescos pero poco afortunados.
Leonardo dió una solución original y mucho más elegante descentrando
cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el
ombligo el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es
sección áurea de la altura del cuadrado.
da Vinci conocía la proporción y la exactitud del esquema no deja muchas
dudas de su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" aplica, como
Vitrubio, divisiones modulares en el cuerpo. En las obras de muchos
otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas, sin
conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore Cook (s XIX)
describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura,
que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli:
Además de la aplicación antropométrica, también podemos comentar el uso
de la proporción como medio de distribución espacial (composición) en
obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentada, hay casos en que
parece muy claro: en el Martirio de S. Bartolomé, de Ribera, la división del espacio y anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales:
En La Carta, de Vermeer, situación del elemento principal en el cruce de las divisiones áureas:
Terminaré esta introducción con algunas notas de Juan Homero Hernández Illescas:
La Proporción áurea aparece en la organización elemental de la materia,
en la posición de los átomos de varois compuestos químicos y en las
bellas formas de cristalización de diferentes minerales. Está presenta
como patrón de armonía, melodía y ritmo en la composciión musical, desde
la escala pentatónica griega a las hepta y dodecafónica.
Bela Bartok la admira y utiliza, al comprender las relaciones
matemáticas de las longitudes de onda en las armónicas que forman los
acordes. Se encuentra en el sistema de crecimiento de los vegetales:
plantas y árboles. También en la formación de caracoles actuales o
fósiles como las Amonites de hace 150 millones de años.
Igual en la
proporción de las diferentes partes de los animales o en el hombre, para
finalizar con la forma de las galaxias ovales, espirales o barradas.
En resumen, dicha relación aparece, misteriosa, en el micro y
macrocosmos mencionados para conferir patrones de belleza, equilibrio y
armonía a las artes y a la ciencia en una hermosa cosmovisión.
Ahora, volviendo al tema guadalupano, vamos a estudiar como la imagen de
la Virgen de Guadalupe, la original que se conserva en el Tepeyac,
presenta esta relación de orden, equilibrio, armonía y belleza.
La existencia de la Proporción áurea en la Imagen Guadalupana ha sido
estudiada concienzudamente por el dr. Juan Homero Hernández Illescas.
El Dr. Illescas publicó por primera vez en 1985 un folleto donde hablaba
rápidamente de la presencia de la Proporción áurea en la Imagen
Guadalupana, reforzando y ampliando sus estudios en 1999.
Mediante la Proporción áurea se logra la unidad armónica de las partes
de una imagen para formar un todo; utilizando el rectángulo dorado con
la proporción del número áureo que ya estudiamos arriba.
Reproduciré aquí la explicación del dr. Hernández Illescas:
La composición de la pintura de la Virgen de Guadalupe presenta las
medidas de un rectángulo dorado. A partir de lo anterior puede trazarse
otra proporción áurea en la parte superior y con ello todas las líneas
que posee en forma secundaria la composición dorada.
De las esquinas parten líneas diagonales a 15, 30, 45, 60, 75 y 90
grados. Se trazan horizontales o verticales, y siempre se encuentra su
correspondencia con un elemento pictórico que despliega y confirma esta
armonía. Aparecen triángulos, círculos y curvas que revelan la perfecta
naturaleza de la composición.
El balance de los volúmenes corrobora la unidad que existe entre la
porción superior, marcada por la Virgen, y la inferior con los valores
conjuntos del ángel, la luna y la parte horizontal de la túnica.
Aparecen
además 9 puntos sobre la costura central simétrica que tienen una
función particular: Sólo son notables cuando se conoce la existencia de
los rectángulos áureos. El primero de arriba habia abajo está sobre la
cabeza de la Virgen, el segundo intercepta la sutura y el blanco del
armiño del cuello, el tercero sobre el codo flexionado, el cuarto sobre
el punto central del pliegue del manto, el quinto es el centro de la
figura, y se ubica sobre el arabesco de la flor del Tepeyac en la
túnica, el sexto sigue hacia abajo sobre los arabescos, el séptimo se
ubica en la rodilla izquierda de la Virgen, el octavo se encuentra en el
punto donde concuerdan el pliegue, el doblez horizontal de la túnica y
la costura central. El noveno, finalmente, está en el centro de la
cabeza del ángel.
A partir de estas marcas se pueden construir tres círculos al tomar como
base el número 3, el 5 y el 7. El superior corresponde a la Virgen y el
inferior inscribe con perfecta regularidad el arco de la luna.
Otro círculo trazado a partir del centro de la imagen señala su parte
principal; el vientre. Y esto significa que el personaje principal de la
imagen guadalupana no es María sino CRISTO, de quien María aparece
preñada.
El análisis de los valores y de los volúmenes confirma que la
inclinación de la cabeza de la Virgen hacia su hombro derecho está
compensado con el cuerno izquierdo engrosado y caído de la luna. El
balance de las formas se logra en la parte inferior con la cara del
ángel desplazada a la izquierda, con su mirada hacia el lado contrario, y
con el pliegue horizontal de la túnica que se dirige hacia el ángulo
inferior derecho del cuadro.
Asimismo, todos estos elementos forman un conjunto donde el mencionado
cuerno de la luna, caído y engrosado, se complementa sin monotonía, con
el extremo del manto donde se encuentran tres estrellas. La unidad se
logra con los brazos del ángel que reproduce la curvatura de la luna y
la simetría de sus alas. La Proporción áurea completa queda como:
Como curiosidad matemática, se puede verificar la serie de Fibonacci en
la figura, donde los segmentos marcados siguen la cadena 0, 1, 2, 3, 5,
8, 13, etc. En la figura contigua se comprueba el Teorema de Pitágoras,
base de la geometría euclidiana. Esto, que es propiedad del rectángulo
dorado, se manifiesta en sitios muy significativos de la Imagen
Guadalupana, donde el jeroglífico de Nahui Ollin ocupa la parte central del cuadrado dorado de la primera figura, y del triángulo rectángulo de la segunda figura.
El mencionado símbolo Nahui Ollin, es una florecita de cuatro pétalos, presente en la túnica de la Virgen, y que en la cosmovisión azteca era un símbolo de In Nelli Teotl (Verdaderísimo Dios y Creador único), llamado también Ipalnemohuani (Aquel por Quien se vive).
Que tenga una ubicación tan céntrica en la Proporción áurea es
interesante, pues para quien lo entiende representa otra señal de que no
es María el personaje central de la Imagen Guadalupana, sino DIOS.
A MANERA DE CONCLUSIÓN:
La presencia de la Proporción áurea en la Imagen Guadalupana no es prueba para considerarla imagen milagrosamente estampada, para esto nos remitiremos a otro tipo de estudios.
Pero la importancia de este tópico radica en que demuestra que desde el
punto de vista del Arte, la Imagen Guadalupana es armónica, equilibrada,
bien proporcionada y compuesta, esto, para responder a algunos que sin
mayor trámite han llegado a tachar de "mala pintura" a la Imagen
Guadalupana.
Cosa que por demás, es subjetiva. En mi caso, la Imagen Guadalupana
siempre me pareció hermosa, con o sin Proporción Dorada. ésta última
sirve más bien para consideraciones de artistas especializados, y desde
luego, lo que se esperaría de una imagen divinamente impresa es que sea
hermosa, bien diseñada y proporcionada: así es nuestra Imagen de
Guadalupe.
Fuente: http://www.luxdomini.com/_gpe/contenido1/guadalupe_proporcion.htm
